21世纪是科技高速发展的时代，互联网渐渐走入人们的生活。互联网就像一张网。把我们紧紧联系起来，现在的衣食住行都离不开互联网科技，下面分享一篇关于互联网科技的文章给大家。
我之前写过一个射影平面。它叫做范诺飞机。它是一个有限的射影平面，由7个点和7条线组成。
它有以下特点:
任何满足这些规则的东西都是射影平面，但当数学家们提到射影平面时，他们通常指的是一个更合适的空间，即真实射影平面(RP2)。这可以用几种等价的方式定义，查看不同的定义可以帮助我们更好地理解空间。
射影平面是我最难想象的“基础”数学对象之一。我称它为基本的，尽管它不是你第一次遇到的数学对象，因为它是其他曲面的基础，正如Emille Davie Lawrence在我最喜欢的定理播客中提到的。尽管射影平面有它的困难和抽象，但是它有具体的起源。那些铁轨似乎在远处向后退去——你怎么画它们?当文艺复兴时期的艺术家们开始使用消失点，即画布上(或画布外)平行线似乎会聚在一起的点，在透视中绘画场景时，射影几何的种子就已经播下了。
RP2最接近艺术视角的描述就是我所认为的菲亚特数学的一个例子。我们宣布它，它是。从二维平面开始。对于平面上的每一组平行线，也许所有的垂直线，或者所有的水平线，都有一个点“在无穷远处”与所有的直线相连。两条直线相交。为了满足每一对点都由一条直线连接的要求，我们决定将所有“无穷远点”的集合称为“无穷远点”。“在任何情况下都要算出结果有点难，但是这些规则使普通的欧几里得平面变成了射影平面。我发现很难想象，即使它是最接近消失点的想法。这些点离无穷远。我看不见他们。
RP2的一个更简单的描述是通过三维空间中一个点的所有线的集合。所以每条线都是这个空间中的一个点。另一种考虑这个描述的方法是想象在某个地方画一个球体。现在我们可以考虑这个二维球面上的点它们是对映的，或者说是对映的，因为对于每一对对映点，它们都是一条直线。换句话说，北极和南极被认为是同一点，在球面上的所有其他成对的点也是如此。(想知道你在地球的什么地方是对映的吗?有一张地图。剧透:可能是水。)
为了形象地描述这个射影平面，你可以想象沿着赤道切开一个地球仪的表面，然后把它的顶部粘到底部。比如说，你想把厄瓜多尔北部，也就是被赤道切断的地方粘起来，不是粘在厄瓜多尔南部，而是粘在印度尼西亚正好相反的地方。最困难的部分，至少如果你想用一个真正的地球仪来执行这个全球重新安排，是赤道本身。它需要围绕自己，所以厄瓜多尔在马来西亚之上。你可能已经猜到了，在现实世界中不可能做到完美，但是作为数学家，我们可以想象我们可以做到。
不难看出，射影平面的这种描述满足了上述三个要求。首先球体本身就很接近。其中，任意两点之间至少有一条直线，且任意两点至少相交一次。问题是对映点。南北两极之间有许多经线相连。射影平面通过声明南北两极实际上是同一点来解决这个问题。一般来说，任何两个大圆(看起来像赤道的线或地球仪上的经度线)相交于对映点，所以一旦我们认为对映点是一样的，我们就清楚了。
另一种理解射影平面的方法是把一个圆盘粘在一个莫比乌斯带上。这个由Ronnie Brown制作的动画(感谢Tai-Danae Bradley让我意识到这一点)展示了如何从空间的怪异半球描述到带有圆盘描述的Mobius波段。(这里的更多信息。)
去年，我与石溪分校的数学家莫伊拉·查斯(Moira Chas)在一次会议上，他向我展示了这个简洁的投影平面织物模型。(这个想法来自多年前石溪分校的研究生。)她把一个拉链缝在一块莫比乌斯带的边上，又缝在一块布的圆盘上。然后，你可以把两块面料拉在一起，组装成投影面。
你也可以从没有圆盘的莫比乌斯带得到射影平面。你只需要用正确的方法把莫比乌斯带的一半边界粘到另一边的边界上。在这个图中看起来比在现实生活中容易得多。除非你对挫折的忍耐力比我高，否则不要尝试用一个物理对象。
射影平面并不能很好地适应三维空间，当你试图让织物模型正常运行时，你会看到这一点。Mobius乐队做得很好，但当你试图粘(或拉链)光盘上，它将不得不交叉在某处。有几种不同的方法可以把它放到三维空间中。一个特别可爱的例子是男孩的表面，以德国数学家维尔纳男孩命名。它是曲面在三维空间中最光滑的投影之一。它没有任何表面被挤压的点，但它确实广泛地与自身交叉。
很难相信所有这些图片显示的是同一个表面。每一个都突出了空间的不同特征。我不太明白这些描述是如何汇聚到同一个空间里的，而它们又如何退到远处去的，但我知道它们必须如此。
有关射影平面的更多资料:
本诺·阿尔特曼(Benno Artmann)的《射影平面的图片》(pdf)
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